Какова длина основания равнобедренного треугольника АВС, если известно, что длина стороны ВD равна 4 см, а длина

Marusya

51

Для начала, давайте взглянем на равнобедренный треугольник АВС. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу. В данном случае, сторона ВD равна 4 см.

Мы можем обозначить длину стороны ВС как x см. Так как треугольник равнобедренный, сторона AC (основание) будет иметь такую же длину.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВDC. У него сторона ВD равна 4 см, сторона DC равна y см, и сторона ВС равна x см. В соответствии с теоремой Пифагора, сумма квадратов длин катетов треугольника ВDC будет равна квадрату длины гипотенузы. Используя это, мы можем записать следующее уравнение:

\[BD^2 + DC^2 = BC^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[4^2 + y^2 = x^2\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У него две равные стороны: AC и BC. Мы уже знаем, что AC равна x см, поэтому сторона BC также будет равна x см.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[BC = AC = x\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 4^2 + y^2 = x^2 \\ BC = x \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим значение x из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

\[4^2 + y^2 = (BC)^2\]
\[4^2 + y^2 = x^2\]
\[4^2 + y^2 = (x)^2\]
\[16 + y^2 = x^2\]

Теперь подставим значение x, полученное из второго уравнения:

\[16 + y^2 = (BC)^2\]
\[16 + y^2 = x^2\]
\[16 + y^2 = (4)^2\]
\[16 + y^2 = 16\]

Вычтем 16 из обеих сторон:

\[y^2 = 0\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[y = 0\]

Таким образом, мы нашли, что y равно 0 см.

Подставим это значение обратно в первое уравнение:

\[4^2 + y^2 = x^2\]
\[4^2 + 0^2 = x^2\]
\[16 = x^2\]

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень:

\[4 = x\]

Таким образом, мы нашли, что длина основания равнобедренного треугольника АВС равна 4 см.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!