Какова длина основания треугольника ABC (где AB = AC), если высота делит сторону AC на сегменты AM = 15 см и CM

Solnechnyy_Sharm_6194

64

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на то, что нам известно. Мы знаем, что высота треугольника делит сторону AC на два сегмента AM и CM, где AM = 15 см и CM = 20 см. Также нам дано, что сторона AB равна стороне AC. Наша задача - найти длину основания треугольника ABC.

Мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, чтобы решить эту задачу. Заметим, что треугольник AMC и треугольник ABC подобны, так как у них соответствующие углы равны (по свойству треугольника равных углов) и угол М общий. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Мы можем написать пропорцию на основе данной информации. Давайте обозначим длину основания AB как х:

\(\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{AM + CM}\)

Подставив значения:

\(\frac{15}{x} = \frac{20}{15 + 20}\)

Сокращаем дроби:

\(\frac{15}{x} = \frac{20}{35}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, умножив числитель одной дроби на знаменатель другой:

\(15 \cdot 35 = 20 \cdot x\)

\(525 = 20x\)

Теперь делим обе стороны уравнения на 20, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{525}{20}\)

\(x = 26.25\)

Таким образом, длина основания треугольника ABC равна 26.25 см.