Какова длина отрезка CK в прямоугольном треугольнике ABC со сторонами AC = 10 и углом ACK, равным 30 градусам?

Dobraya_Vedma

11

Для решения данной задачи, давайте вначале построим треугольник ABC:

\[AC = 10\]

По условию, угол ACK равен 30 градусам. Для нахождения длины отрезка CK мы можем воспользоваться тригонометрической функцией косинуса.

Формула косинуса гласит:

\[cos(\angle ACK) = \frac{AC}{AK}\]

Так как длины сторон AC и AK нам известны:

\[cos(30) = \frac{10}{AK}\]

Теперь решим это уравнение относительно AK:

\[AK = \frac{10}{cos(30)}\]

Для вычисления значения AK воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором:

\[AK = \frac{10}{\sqrt{3}/2} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка CK, нам необходимо вычесть длину отрезка AK из длины отрезка AC:

\[CK = AC - AK = 10 - \frac{20\sqrt{3}}{3}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

\[CK \approx 3.54\]

Таким образом, длина отрезка CK в прямоугольном треугольнике ABC равна приблизительно 3.54.