При каком значении m векторы а(3;-4) и b(m;9) становятся 1) параллельными 2) перпендикулярными?

Magicheskaya_Babochka_7909

57

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

1) Чтобы векторы а(3;-4) и b(m;9) стали параллельными, необходимо, чтобы они имели одинаковое направление. Направление вектора задается его компонентами. Поэтому, для того чтобы векторы были параллельными, нужно, чтобы их компоненты были пропорциональны.

Пусть \( k \) - пропорциональный коэффициент. Тогда:
\(\frac{3}{m} = \frac{-4}{9} = k\)

Тут мы используем отношение компонент векторов. Решим первое уравнение относительно \( m \):
\(3 = km\)
\(m = \frac{3}{k}\)

Теперь решим второе уравнение относительно \( k \):
\(-4 = 9k\)
\(k = \frac{-4}{9}\)

Подставим значение \( k \) в первое уравнение:
\(m = \frac{3}{\frac{-4}{9}}\)

Делим числитель на дробь:
\(m = \frac{3 \cdot 9}{-4}\)
\(m = \frac{-27}{4}\)

Итак, для того чтобы векторы а(3;-4) и b(m;9) стали параллельными, значение \( m \) должно быть равно \(\frac{-27}{4}\).

2) Чтобы векторы а(3;-4) и b(m;9) стали перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Векторы перпендикулярны, если и только если: \( a \cdot b = 0 \).

Вычислим скалярное произведение:
\( 3 \cdot m + (-4) \cdot 9 = 0 \)

Раскроем скобки:
\( 3m - 36 = 0 \)

Добавим 36 к обеим сторонам уравнения:
\( 3m = 36 \)

Разделим обе стороны на 3:
\( m = 12 \)

Итак, для того чтобы векторы а(3;-4) и b(m;9) стали перпендикулярными, значение \( m \) должно быть равно 12.

Надеюсь, это решение ответит на ваш вопрос и будет понятным для школьника. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!