Какова длина отрезка между точками с координатами а(-3; 2; -4) и б (5; -4; 6)? Каковы координаты точки, расположенной

Морозный_Король

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и формулу для нахождения точки, расположенной посередине отрезка.

1. Найдем длину отрезка:
Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, которая выглядит так:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и Б соответственно.

Подставляя значения координат:
\(x_1 = -3\), \(y_1 = 2\), \(z_1 = -4\)
\(x_2 = 5\), \(y_2 = -4\), \(z_2 = 6\)

Подставим значения в формулу:
\(d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2}\)

Выполнив вычисления:

\(d = \sqrt{8^2 + (-6)^2 + 10^2}\)

\(d = \sqrt{64 + 36 + 100}\)

\(d = \sqrt{200}\)

\(d = 10\sqrt{2}\)

Таким образом, длина отрезка между точками А и Б составляет \(10\sqrt{2}\).

2. Найдем координаты точки, расположенной в середине этого отрезка:
Чтобы найти координаты точки, которая расположена в середине отрезка, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения координат.

Для каждой координаты (x, y, z) мы можем использовать следующую формулу:
\[x = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
\[z = \frac{z_1 + z_2}{2}\]

Подставив значения координат:

\[x = \frac{-3 + 5}{2}\]
\[y = \frac{2 + (-4)}{2}\]
\[z = \frac{-4 + 6}{2}\]

Выполнив вычисления:

\[x = \frac{2}{2}\]
\[y = \frac{-2}{2}\]
\[z = \frac{2}{2}\]

\[x = 1\]
\[y = -1\]
\[z = 1\]

Таким образом, координаты точки, расположенной в середине отрезка, равны (1, -1, 1).

Надеюсь, эти решения были полезными и понятными! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!