Какова величина угла ∡ AOB в треугольнике, где высоты пересекаются в точке O, а ∡ BAC равен 85° и ∡ ABC равен 58°?

Zagadochnyy_Sokrovische

9

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойством пересекающихся высот треугольника и свойством суммы углов треугольника.

Первое, что нам требуется сделать, это найти третий угол треугольника, т.е. угол ACB. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известны два угла, ∡ BAC = 85° и ∡ ABC = 58°. Чтобы найти третий угол, мы вычтем сумму этих двух углов из 180°:

∡ ACB = 180° - ∡ BAC - ∡ ABC
∡ ACB = 180° - 85° - 58°
∡ ACB = 37°

Теперь мы знаем значение угла ACB, и нам нужно найти угол ∡ AOB. Мы можем воспользоваться свойством пересекающихся высот треугольника, которое гласит, что прямоугольные треугольники, образованные высотами, подобны основному треугольнику.

Так как точка O является точкой пересечения высот треугольника, то у нас есть два прямоугольных треугольника, OAB и OAC, и их соответствующие углы подобны. Следовательно, мы можем сделать вывод, что:

∡ AOB = ∡ ACB

Таким образом, значение угла ∡ AOB равно 37°.

Сделаем проверку. Если мы сложим углы треугольника ∡ BAC, ∡ ABC и ∡ ACB, они должны суммироваться до 180°:

85° + 58° + 37° = 180°

Итак, у нас получается правильная сумма, что подтверждает наше решение. Угол ∡ AOB равен 37°.