Яка є індукція магнітного поля, що діє на прямолінійний провідник завдовжки 30 см, коли провідник перпендикулярний

Misticheskaya_Feniks

21

Для решения данной задачи нам понадобятся закон Био-Савара-Лапласа и закон Ампера.

1. Закон Био-Савара-Лапласа формулирует зависимость индукции магнитного поля \(B\) от силы Ампера \(F\), длины проводника \(l\), силы тока \(I\) и расстояния \(r\) между проводником и точкой, в которой хотим узнать индукцию:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot l}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]
где:
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(I\) - сила тока,
\(l\) - длина проводника,
\(r\) - расстояние от проводника до точки,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)).

2. Закон Ампера гласит, что сумма проекций магнитных полей всех проводников, протекающих через замкнутый контур \(C\), равна умноженной на коэффициент пропорциональности \(\mu_0\) сумме сил Ампера внутри контура:
\[\sum B \cdot dl = \mu_0 \cdot I\]
где:
\(\sum B \cdot dl\) - сумма проекций магнитных полей на элементы контура,
\(I\) - сила тока.

Теперь рассмотрим решение задачи.

Полученный выше закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от проводника, при заданной силе Ампера \(F\) и длине проводника \(l\). Однако в данной задаче известны сила струму \(I\) проводника и сила Ампера \(F\), на который действует проводник.

Из закона Ампера следует, что сумма проекций магнитных полей на элементы контура (проводник) равна умноженной на магнитную постоянную сумме сил Ампера. Таким образом, мы можем установить связь между силой Ампера и силой тока проводника:
\[\sum B \cdot dl = \mu_0 \cdot I\]
\[B \cdot 2 \pi r = \mu_0 \cdot I\]
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi r}}\]

Теперь можем найти индукцию магнитного поля \(B\), действующую на проводник. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{2 \pi r}}\]
\[B = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot I}}{{r}}\]

Таким образом, индукция магнитного поля, действующего на прямолинейный проводник, будет равна \(\frac{{2 \times 10^{-7} \cdot I}}{{r}}\), где \(I\) - сила тока проводника, \(r\) - расстояние от проводника до точки.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!