Какова длина радиуса основания равностороннего конуса, если площадь его полной поверхности равна 27П?

Kroshka

53

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, вспомним формулу для площади поверхности конуса:

\[S = \pi r (r + l)\]

где \(S\) - площадь поверхности конуса, \(\pi\) - число Пи (примерно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

В данной задаче нам известно, что площадь полной поверхности конуса равна 27П. Заменим в формуле площадь \(S\) на 27П:

\[27П = \pi r (r + l)\]

Так как конус равносторонний, то образующая \(l\) равна радиусу основания \(r\). Заменим образующую \(l\) на \(r\):

\[27П = \pi r (r + r)\]

Упростим это уравнение:

\[27П = 2\pi r^2\]

Теперь найдем радиус основания \(r\). Для этого поделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{27П}{2\pi} = r^2\]

Чтобы найти радиус \(r\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{27П}{2\pi}}\]

А теперь вычислим значение радиуса:

\[r = \sqrt{\frac{27 \cdot 3.14}{2 \cdot 3.14}}\]

После упрощения, получим:

\[r = \sqrt{\frac{81}{2}}\]

\[r \approx 7.14\]

Таким образом, радиус основания равностороннего конуса составляет около 7.14.