Какова длина ребра куба, который плавает в широком сосуде с водой (ρ = 1,0 г/см3), при условии, что его средняя

Plamennyy_Demon

55

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие силы Архимеда, которая действует на тело, погруженное в жидкость. Эта сила равна весу жидкости, вытесненной погружаемым телом.

Путем анализа условия, мы можем заметить, что для полного извлечения куба из воды требуется совершить минимальную работу. Это означает, что сила Архимеда на куб и сила тяжести должны быть равны по величине.

Мы можем записать уравнение для силы Архимеда следующим образом:

\[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{куба}} \cdot g\]

где \(F_A\) - сила Архимеда, \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, \(V_{\text{куба}}\) - объём куба и \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²).

Сила тяжести на куб равна:

\[F_T = m_{\text{куба}} \cdot g\]

где \(m_{\text{куба}}\) - масса куба.

Также из условия задачи, дано что средняя плотность куба равна \(\rho_0\), поэтому мы можем записать:

\[\rho_0 = \frac{{m_{\text{куба}}}}{{V_{\text{куба}}}}\]

Решим уравнение относительно \(m_{\text{куба}}\):

\[m_{\text{куба}} = \rho_0 \cdot V_{\text{куба}}\]

Мы также знаем, что для равновесия сил, сила Архимеда и сила тяжести должны быть равны:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{куба}} \cdot g = m_{\text{куба}} \cdot g\]

Подставим значение \(m_{\text{куба}}\) из второго уравнения:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{куба}} \cdot g = \rho_0 \cdot V_{\text{куба}} \cdot g\]

Упростим уравнение:

\[\rho_{\text{воды}} = \rho_0\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(V_{\text{куба}}\):

\[V_{\text{куба}} = \frac{{A}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}\]

Подставим значение \(\rho_{\text{воды}} = 1,0 \text{ г/см}^3\) и \(A = 5,12\) в уравнение:

\[V_{\text{куба}} = \frac{{5,12}}{{1,0 \cdot 9,8}}\]

\[V_{\text{куба}} = 0,52 \text{ см}^3\]

Теперь, чтобы найти длину ребра куба (\(l\)), мы можем использовать формулу:

\[V_{\text{куба}} = l^3\]

Разрешим уравнение относительно \(l\):

\[l = \sqrt[3]{{V_{\text{куба}}}}\]

Подставим значение \(V_{\text{куба}} = 0,52 \text{ см}^3\) в уравнение:

\[l = \sqrt[3]{{0,52}}\]

\[l \approx 0,79 \text{ см}\]

Таким образом, длина ребра куба, который плавает во воде с указанными условиями, равна примерно 0,79 см.