Какова длина соответствующей стороны второго треугольника, если известно, что площади двух подобных треугольников равны

Солнечный_День

13

Для начала, нам необходимо определить соотношение между сторонами двух подобных треугольников. Мы знаем, что площади треугольников пропорциональны квадратам их соответствующих сторон. Пусть \(S_1\) и \(S_2\) обозначают площади первого и второго треугольников соответственно, а \(a_1\) и \(a_2\) - длины их соответствующих сторон.

Мы знаем, что \(S_1 = 15\) мм\(^2\), \(S_2 = 135\) мм\(^2\), и одна сторона первого треугольника равна некоторой длине \(x\) мм. Поскольку у нас есть два подобных треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{15}{135} = \frac{x^2}{a_2^2}\]

Для удобства решения можно сократить дробь на 15:

\[\frac{1}{9} = \frac{x^2}{a_2^2}\]

Далее, возведём обе части уравнения в степень 1/2, чтобы избавиться от квадрата:

\[\left(\frac{1}{9}\right)^{1/2} = \left(\frac{x^2}{a_2^2}\right)^{1/2}\]

\[\frac{1}{3} = \frac{x}{a_2}\]

Теперь можем выразить длину стороны второго треугольника \(a_2\):

\[a_2 = \frac{x}{1/3} = 3x\]

Таким образом, длина соответствующей стороны второго треугольника равна \(3x\) мм, где \(x\) - длина одной стороны первого треугольника.