Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что ∠A=75°, ∠B=60° и AC=1896–√см? (Запиши только число

Тропик_4674

50

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Она устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

Согласно теореме синусов, отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны между собой. Можно записать формулу:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Так как нам известно значение углов A и B, а длина стороны AC равна \(1896 - \sqrt{см}\), можем подставить известные значения и искомую длину стороны AB:

\[\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{BC}{\sin 60°} = \frac{1896-\sqrt{см}}{\sin C}\]

Для нахождения длины стороны AB нам потребуется выразить её через синусы известны сторон и углов.

\[AB = \frac{\sin 75°}{\sin 60°} \cdot (1896 - \sqrt{см})\]

Синусы углов 75° и 60° могут быть посчитаны заранее. Подставив значения, получим ответ:

\[AB ≈ 2010\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 2010 сантиметрам.