Какова длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, BC равно 10 и sin A равен 0,5?

Щавель

15

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться двумя тригонометрическими соотношениями, связывающими углы и стороны прямоугольного треугольника: теоремой Пифагора и определением синуса.

Сначала, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче, гипотенуза треугольника имеет длину BC = 10, поэтому у нас есть:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]
\[10^2 = AB^2 + AC^2\]
\[100 = AB^2 + AC^2\] (1)

Теперь, воспользуемся определением синуса. Синус угла равен отношению противолежащей стороны и гипотенузы.

У нас дано, что sin A = 0,5, и мы знаем, что A + C = 90 градусов. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то A = 90 - C = 90 - 90 = 0 градусов.

Так как A = 0 градусов, противолежащая сторона AC равна 0.

Используя определение синуса, мы можем записать:
\[\sin A = \frac{AC}{BC}\]
\[0,5 = \frac{0}{BC}\]

Так как синус A равен 0,5, а синус A равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем заключить, что противолежащая сторона AB должна быть равна половине гипотенузы BC. То есть, AB = BC / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 5.