Какова длина стороны AC треугольника ABC, если известно, что AB равно 5 см, BC равно 7 см и угол B равен 60 градусов?

Храбрый_Викинг_5269

12

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Возьмем треугольник ABC, где сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 7 см, а угол B равен 60 градусов. Нам нужно найти длину стороны AC.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b, верно следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:

\[AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычислим значение \(\cos(60^\circ)\):

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

Подставляем значение и вычисляем:

\[AC^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}\]
\[AC^2 = 74 - 35\]
\[AC^2 = 39\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны AC:

\[AC = \sqrt{39} \approx 6.24\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна примерно 6.24 сантиметра.