Какова наибольшая высота треугольника, стороны которого равны 17 м, 21 м и 10 м? Наибольшая высота равна

Владислав

67

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и формулу для вычисления площади треугольника.

1. Для вычисления площади треугольника применяется формула Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

2. Вычислим полупериметр:

\[p = \frac{17 + 21 + 10}{2} = 24\]

3. Подставим значения сторон треугольника и полупериметра в формулу для площади:

\[S = \sqrt{24(24-17)(24-21)(24-10)}\]

Вычислим выражение в скобках:

\[24 - 17 = 7\]
\[24 - 21 = 3\]
\[24 - 10 = 14\]

Подставим значения обратно в формулу для площади:

\[S = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14}\]

Вычислим выражение в корне:

\[7 \cdot 3 \cdot 14 = 294\]

Продолжим вычисления:

\[S = \sqrt{24 \cdot 294}\]

Вычислим произведение:

\[24 \cdot 294 = 7056\]

Найдем квадратный корень:

\[S = \sqrt{7056} = 84\]

Таким образом, площадь треугольника равна 84 м².

4. Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, нам понадобится использовать следующую формулу:

\[H = \frac{2S}{a}\]

где \(H\) - наибольшая высота треугольника, \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - наибольшая сторона треугольника.

Подставим значения в формулу:

\[H = \frac{2 \cdot 84}{21} = \frac{168}{21} = 8\]

Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 8 метрам.

5. Отвечая на дополнительные вопросы:

1. Утверждение 1: В треугольнике наибольшая высота проводится к наибольшей стороне - неверно.
2. Утверждение 2: В треугольнике наибольшая высота проводится к наименьшей стороне - верно.