Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, сторона AB равна 50 и косинус угла A равен

Tainstvennyy_Akrobat

53

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы можем использовать косинусную теорему, чтобы найти длину стороны BC. Косинусная теорема утверждает следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - длина стороны, противолежащей углу С, a и b - длины других двух сторон треугольника, а C - мера угла, противолежащая стороне c.

В нашем случае мы знаем, что угол A равен 90 градусов, сторона AB равна 50 и косинус угла A равен \( \frac{7}{25} \).

Для решения задачи, нам нужно найти длину стороны BC, противолежащей углу A.

Применим формулу косинусной теоремы. Заменим известные значения:

\[BC^2 = 50^2 + b^2 - 2 \cdot 50 \cdot b \cdot \frac{7}{25}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[BC^2 = 2500 + b^2 - 14b\]

У нас есть квадрат длины стороны BC. Чтобы найти значение BC, нам нужно взять квадратный корень на обеих сторонах уравнения:

\[BC = \sqrt{2500 + b^2 - 14b}\]

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна \(\sqrt{2500 + b^2 - 14b}\), где b - длина стороны, противолежащей углу B.