Какова длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, если его площадь равна площади прямоугольного участка

Timka

16

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Предположим, что длина стороны квадратного участка равна \( x \) метрам. Значит, площадь этого участка будет равна квадрату длины его стороны, то есть \( x^2 \) квадратных метров.

Теперь рассмотрим прямоугольный участок. У нас есть два условия: его длина стороны на 96 меньше, чем сторона квадратного участка (т.е. \( x - 96 \)), а ширина на 92 больше (т.е. \( x + 92 \)).

По условию задачи, площадь квадратного и прямоугольного участков равны. То есть, мы можем записать уравнение:

\[ x^2 = (x - 96) \cdot (x + 92) \]

Для решения этого уравнения раскроем скобки:

\[ x^2 = x^2 - 4x + 92x - 8832 \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ 0 = -4x + 92x - 8832 \]

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной \( x \):

\[ 0 = 88x - 8832 \]

Добавим 8832 к обеим сторонам уравнения:

\[ 8832 = 88x \]

Разделим обе стороны уравнения на 88:

\[ 100 = x \]

Значит, длина стороны квадратного участка \( x \) равна 100 метрам.

Ответ: Длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве равна 100 метрам.