Какие два числа имеют разность в 7 и отношение одного числа к другому в 7 раз?

Vitalyevich

60

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\).

У нас есть два условия: разность между числами равна 7 и отношение одного числа к другому составляет 7.

Первое условие можно записать в виде уравнения:
\[x - y = 7\]

Второе условие можно записать также в виде уравнения:
\[\frac{x}{y} = 7\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)):
\[\begin{cases} x - y = 7 \\ \frac{x}{y} = 7 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выражаем \(x\) через \(y\):
\[x = 7 + y\]

Подставляем это значение \(x\) во второе уравнение:
\[\frac{7 + y}{y} = 7\]

Раскрываем скобку:
\[\frac{7}{y} + \frac{y}{y} = 7\]

Упрощаем:
\[\frac{7}{y} + 1 = 7\]

Переносим 1 на другую сторону уравнения:
\[\frac{7}{y} = 7 - 1\]

Вычисляем:
\[\frac{7}{y} = 6\]

Перевернем обе стороны уравнения:
\[\frac{y}{7} = \frac{1}{6}\]

Теперь найдем общий знаменатель для правой части:
\[\frac{y}{7} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7}\]

Упрощаем:
\[\frac{y}{7} = \frac{7}{42}\]

Чтобы две дроби были равны, их числители и знаменатели должны быть равны:
\[y = 7\]
\[7 = 42\]

Таким образом, мы получаем, что \(y = 7\).

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
\[x - 7 = 7\]

Прибавляем 7 к обеим сторонам уравнения:
\[x = 14\]

Таким образом, два числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 14 и 7.