Какова длина стороны NK и площадь MNK треугольника MNK, если MN = 24, ∠ N=105° , ∠M = 30°? Запиши ответ числами

Timofey

2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Так как у нас известны два угла и одна сторона, мы можем использовать соотношение синуса.

В данном случае, мы имеем:

MN = 24 (дано)
∠ N = 105° (дано)
∠ M = 30° (дано)

Мы хотим найти длину стороны NK и площадь треугольника MNK.

1. Найдем длину стороны NK.
Используем соотношение синуса: \(\sin(\angle N) = \frac{{NK}}{{MN}}\)
Зная значение угла N, подставим в формулу: \(\sin(105°) = \frac{{NK}}{{24}}\)
Решим уравнение относительно NK: \(NK = 24 \cdot \sin(105°)\)
Вычислим значение: \(NK = 24 \cdot 0.9659 \approx 23.18\)

Таким образом, длина стороны NK составляет примерно 23.18 единицы длины.

2. Найдем площадь треугольника MNK.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NK \cdot \sin(\angle M)\)
Подставим известные значения: \(S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 23.18 \cdot \sin(30°)\)
Вычислим значение: \(S \approx \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 23.18 \cdot 0.5 \approx 138.26\)

Таким образом, площадь треугольника MNK составляет примерно 138.26 квадратных единиц.

Итак, ответ на задачу:
Длина стороны NK равна примерно 23.18, а площадь треугольника MNK составляет примерно 138.26 квадратных единиц.