На отрезке AB, не пересекающем плоскость, была выбрана точка C. Через точки A, B и C провели параллельные прямые

Taras

55

Решение:

1) Для доказательства того, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой, воспользуемся свойством параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Из условия известно, что прямые AC и A1C1 параллельны, а также прямые BC и B1C1 параллельны.

Так как две параллельные прямые пересекают плоскость, то углы между ними, образованные соответственно точками A1, C1 и B1, C1, являются соответственными углами.

Углы, образованные прямыми AC и BC с плоскостью, также являются соответственными углами.

Значит, углы A1C1B1 и ACB равны.

Так как углы внутри треугольника A1C1B1 в сумме равны 180 градусов, а сумма углов внутри треугольника ACB также равна 180 градусов, то углы A1C1B1 и ACB в сумме дают 180 градусов.

Значит, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

2) Чтобы найти длину отрезка B1C1, воспользуемся теоремой параллельных прямых.

Из условия известно, что AB = 7 см и BC = 21 см.

Так как прямые BC и B1C1 параллельны, то отрезки BC и B1C1 находятся в соотношении равенства длин.

То есть, \(\frac{{B1C1}}{{BC}} = 1\).

Подставляя известные значения, получаем \(\frac{{B1C1}}{{21}} = 1\).

Чтобы найти B1C1, умножаем обе части уравнения на 21:

\[B1C1 = 21 \cdot 1 = 21 \text{ см}\].

Таким образом, длина отрезка B1C1 равна 21 см.