Какова длина световой волны, падающей на пластинку из калия, если выбитые из нее электроны вылетают со скоростью

Solnechnyy_Svet

13

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию фотона с длиной волны света:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота света.

Также нам понадобится знать формулу, определяющую кинетическую энергию выбитого электрона:

\[E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Связь между энергией фотона и кинетической энергией выбитого электрона выражается следующим соотношением:

\[E = E_{\text{кин}} + W\]

где \(W\) - работа выхода электрона.

По условию задачи, выбитые из пластинки электроны вылетают со скоростью 700 км/с, что равно \(700 \times 10^3 \, \text{м/с}\). Масса электрона \(m\) равна \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Работа выхода электрона \(W\) для калия составляет \(2.14 \, \text{эВ}\). Один электронвольт равен \(1.602176634 \times 10^{-19}\) Дж.

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию электрона:

\[E_{\text{кин}} = \frac{m \cdot v^2}{2}\]

\[E_{\text{кин}} = \frac{9.10938356 \times 10^{-31} \cdot (700 \times 10^3)^2}{2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_{\text{кин}} \approx 1.181999424 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем рассчитать энергию фотона:

\[E = E_{\text{кин}} + W\]

\[E = 1.181999424 \times 10^{-16} + 2.14 \times 1.602176634 \times 10^{-19}\]

\[E \approx 1.181999424 \times 10^{-16} + 3.428667178 \times 10^{-19}\]

\[E \approx 1.525866142 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

Осталось найти частоту света \(f\):

\[E = h \cdot f\]

\[1.525866142 \times 10^{-16} = 6.62607015 \times 10^{-34} \cdot f\]

\[f = \frac{1.525866142 \times 10^{-16}}{6.62607015 \times 10^{-34}}\]

Выполняя указанные вычисления, получаем:

\[f \approx 2.308149153 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Наконец, мы можем определить длину волны света:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Подставляя значения, получаем:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{2.308149153 \times 10^{17}}\]

\[= 1.299717122 \times 10^{-9} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны света, падающего на пластинку из калия, составляет приблизительно \(1.299717122 \times 10^{-9}\) метров или \(1.3 \times 10^{-9}\) метров.