Какова длина третьей стороны треугольника, если длины двух других сторон составляют 3 см и 5 см, а косинус угла между

Дождь

64

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов между ними.

Согласно теореме косинусов, для треугольника с сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\theta\) между сторонами \(a\) и \(b\), справедлива следующая формула:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

Для нашей задачи, мы знаем, что стороны треугольника составляют 3 см и 5 см, а косинус угла между ними равен 0,3. Мы обозначим третью сторону как \(c\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 0,3\]

Выполняем вычисления:

\[c^2 = 9 + 25 - 9\]

\[c^2 = 25\]

Чтобы найти длину третьей стороны, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[c = \sqrt{25}\]

\[c = 5\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 5 см.