На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если его сторону уменьшить

Роман

58

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя.

Если изначально длина стороны квадрата равна \(x\), то его площадь будет равна \(x^2\).

Теперь, если мы уменьшим длину стороны квадрата на определенный процент, скажем \(p\%\), то новая длина стороны может быть вычислена следующим образом:

новая длина стороны = исходная длина стороны - \(p\%\)\(\times\)исходная длина стороны

Соответственно, площадь нового квадрата будет вычисляться следующим образом:

новая площадь = (новая длина стороны)^2

После вычисления новой площади, мы можем получить уменьшение площади в процентах, сравнивая ее с исходной площадью.

Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно:

1. Найти исходную площадь квадрата.
2. Вычислить новую длину стороны квадрата после уменьшения на заданный процент.
3. Вычислить новую площадь квадрата.
4. Вычислить процентное уменьшение площади с помощью формулы:

процентное уменьшение = ((исходная площадь - новая площадь) / исходная площадь) \(\times\) 100%

Приведем пример решения задачи, где длину стороны квадрата мы уменьшим на 20%.

Пусть исходная длина стороны квадрата равна 10.

1. Исходная площадь квадрата вычисляется следующим образом:

исходная площадь = 10^2 = 100

2. Новая длина стороны квадрата после уменьшения на 20%:

новая длина стороны = 10 - 20%\(\times\)10 = 10 - 0.2\(\times\)10 = 10 - 2 = 8

3. Новая площадь квадрата вычисляется следующим образом:

новая площадь = 8^2 = 64

4. Процентное уменьшение площади:

процентное уменьшение = ((100 - 64) / 100) \(\times\) 100% = (36 / 100) \(\times\) 100% = 0.36 \(\times\) 100% = 36%

Таким образом, если мы уменьшим сторону квадрата на 20%, площадь квадрата уменьшится на 36%.