Какова длина третьей стороны треугольника, если две других стороны равны 21 и 24, а угол между ними составляет

Рысь_2393

5

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать косинусную теорему. Косинусная теорема гласит, что для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\) между сторонами \(a\) и \(b\) верно следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

В данной задаче у нас две известные стороны \(a = 21\) и \(b = 24\), а угол \(\theta = 120^\circ\). Подставим значения в формулу и найдем третью сторону:

\[c^2 = 21^2 + 24^2 - 2 \cdot 21 \cdot 24 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим значение косинуса \(120^\circ\):

\[\cos(120^\circ) = -0.5\]

Подставим этот результат в формулу:

\[c^2 = 441 + 576 - 2 \cdot 21 \cdot 24 \cdot (-0.5)\]

Выполним математические операции:

\[c^2 = 441 + 576 + 504\]

\[c^2 = 1521\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти \(c\):

\[c = \sqrt{1521}\]

Выполним вычисления:

\[c \approx 39\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет около 39 единиц.