Каково расстояние от центра шара до плоскости сечения, если в результате сечения получился круг радиусом 6

Alina

68

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с объемом и площадью поверхности шара. Давайте начнем с определения основных величин:

Пусть R - радиус шара, r - радиус круга, полученного в результате сечения, а d - искомое расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Сначала найдем радиус шара. Известно, что площадь поверхности шара составляет 256п дм^2. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом:

\[S = 4пR^2,\]

где S - площадь поверхности шара. Подставим известные значения:

\[256п = 4пR^2.\]

Поделим обе части уравнения на 4п:

\[64 = R^2.\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[R = 8.\]

Теперь у нас есть радиус шара. Далее найдем радиус круга, полученного в результате сечения. По условию, его радиус составляет 6 дм, то есть r = 6.

Для нахождения искомого расстояния d воспользуемся теоремой Пифагора. Мы можем представить задачу как прямоугольный треугольник, где сторона с длиной R является гипотенузой, сторона с длиной r - одним из катетов, а сторона с длиной d - вторым катетом. Теорема Пифагора гласит:

\[R^2 = d^2 + r^2.\]

Подставляем известные значения:

\[8^2 = d^2 + 6^2.\]

Упрощаем уравнение:

\[64 = d^2 + 36.\]

Вычитаем 36 из обеих частей уравнения:

\[d^2 = 28.\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти d:

\[d = \sqrt{28}.\]

Округляем значение десятичной дроби до двух знаков после запятой:

\[d \approx 5.29.\]

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет примерно 5.29 дм.