Какова длина вектора ab, если координаты точки a равны (8; -5), а координаты точки b равны

Viktoriya

43

(2; 9)?

Для нахождения длины вектора ab мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Эта формула известна как формула расстояния между двумя точками и выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки и d - расстояние между двумя точками.

Применяя эту формулу к нашей задаче, где точка a имеет координаты (8, -5), а точка b имеет координаты (2, 9), мы можем вычислить длину вектора ab следующим образом:

\[d_{ab} = \sqrt{(2 - 8)^2 + (9 - (-5))^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[d_{ab} = \sqrt{(-6)^2 + (9 + 5)^2}\]

\[d_{ab} = \sqrt{36 + 196}\]

\[d_{ab} = \sqrt{232}\]

Далее, если необходимо, можно упростить выражение:

\[d_{ab} = \sqrt{4 \cdot 58}\]

\[d_{ab} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{58}\]

\[d_{ab} = 2\sqrt{58}\]

Таким образом, длина вектора ab равна \(2\sqrt{58}\). Этот ответ покажется более точным и понятным школьнику, который будет изучать эти темы.