Какова длина вектора, который является суммой векторов bp + pt + ab для правильной пирамиды sabcd, где все ребра равны

Gloriya_7420

17

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться с геометрией правильной пирамиды sabcd и вычислить длину вектора, который является суммой векторов bp, pt и ab.

Правильная пирамида sabcd имеет все ребра равными 4. Рассмотрим следующую схему для лучшего понимания:

b__________a
/ /|
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
/ / |
s/___________|d
t p

Таким образом, у нас есть вектор bp, вектор pt и вектор ab. Чтобы найти сумму этих векторов, нам нужно сложить их соответствующие компоненты.

Вектор bp можно выразить как сумму следующих векторов:

bp = bs + sp

Длина ребра bc равна 4, поэтому длина вектора bs равна половине длины ребра bc, то есть 2. Также из условия задачи известно, что точка t является серединой ребра bs, поэтому длина вектора bt также равна 2. Теперь мы можем выразить вектор sp с помощью вектора bt и вектора pt:

sp = st + tp

Как и в предыдущем случае, длина вектора st равна половине длины ребра bc, то есть 2. Также из условия задачи известно, что точка p является серединой ребра ds, поэтому длина вектора dp также равна 2. Таким образом, длина вектора tp равна 2.

Длина ребра ab также равна 4, поэтому длина вектора ab равна 4.

Теперь мы можем сложить все векторы:

bp + pt + ab = (bs + sp) + (st + tp) + ab

Заменяем известные значения:

2 + 2 + 4 = 8

Итак, длина вектора, который является суммой векторов bp, pt и ab, равна 8.