Какова длина вектора с, который определяется как -а+3b, если длины векторов а и b равны 3 и 2 соответственно, а угол

Звездный_Пыл

30

Чтобы найти длину вектора с, который задан как -а + 3b, нам сначала нужно найти значения векторов а и b.

Заданы следующие данные:
Длина вектора а: |а| = 3
Длина вектора b: |b| = 2
Угол между векторами а и b: α = π/3

Сначала рассмотрим выражение -а. Мы можем выразить это выражение как антипараллельный вектор а с обратным направлением. Таким образом, вектор -а будет иметь длину, равную |а| = 3, но будет указывать в противоположном направлении.

Теперь рассмотрим выражение 3b. Вектор 3b будет иметь длину, равную 3 умножить на длину вектора b, то есть 3 * |b| = 3 * 2 = 6. Вектор 3b будет указывать в том же направлении, что и вектор b.

Теперь, используя выражение для вектора c (-а + 3b), мы можем складывать (или вычитать) соответствующие компоненты векторов. Получим:

c = -а + 3b
= -3а + 18b (поскольку 3 * -3 = -9 и 3 * 6 = 18)

Таким образом, вектор c будет иметь длину, равную корню суммы квадратов его компонент:

|c| = √((-3а)² + (18b)²)
= √(9а² + 324b²) (поскольку (-3а)² = 9а² и (18b)² = 324b²)

Теперь внесем значения угла между векторами а и b (α = π/3) в формулу:

|c| = √(9а² + 324b² - 2 * (-3а) * 18b * cos(α))
= √(9а² + 324b² + 108аb * cos(π/3))
= √(9а² + 324b² + 108аb * 1/2)
= √(9а² + 324b² + 54аb)
= √(9а² + 54аb + 324b²)

Подставим значения длин векторов а и b:

|c| = √(9 * 3² + 54 * 3 * 2 + 324 * 2²)
= √(9 * 9 + 54 * 6 + 324 * 4)
= √(81 + 324 + 1296)
= √(1701)
= 41.23 (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина вектора c, определенного как -а + 3b, составляет примерно 41.23 (округленно до двух десятичных знаков).