Какова длина волны электромагнитных волн в однородной среде со скоростью 2 • 10^8 м/с, если в вакууме длина волны

Язык

65

Для решения данной задачи воспользуемся формулой связи скорости распространения волны, длины волны и ее частоты: \(v = \lambda \cdot f\), где \(v\) - скорость распространения волны, \(\lambda\) - длина волны и \(f\) - частота волны.

Перейдем к решению. В вакууме длина волны составляет 300 м, а скорость распространения в 3 • 10^8 м/с. Теперь используем формулу для расчета длины волны в однородной среде. Пусть \(\lambda_{\text{{ср}}} =\) неизвестная длина волны в однородной среде, а \(v_{\text{{ср}}} = 2 • 10^8\) м/с - скорость распространения электромагнитных волн в этой среде. Зная, что скорость распространения волны сохраняется при переходе из одной среды в другую, мы можем записать следующее уравнение:

\[v_{\text{{ср}}} = \lambda_{\text{{ср}}} \cdot f\]

Мы знаем, что \(v_{\text{{ср}}} = 2 • 10^8\) м/с и \(f\) - неизменная частота волны. Чтобы узнать значение \(\lambda_{\text{{ср}}}\), нам нужно разделить обе части уравнения на \(f\):

\[\lambda_{\text{{ср}}} = \frac{{v_{\text{{ср}}}}}{{f}}\]

Однако, в задаче нам не дано значение частоты волны. Но мы можем заметить, что частота волны не меняется при переходе из одной среды в другую, следовательно, мы можем использовать значение частоты в вакууме. Пусть \(f_{\text{{вак}}}\) - частота волны в вакууме, тогда:

\[\lambda_{\text{{ср}}} = \frac{{v_{\text{{ср}}}}}{{f_{\text{{вак}}}}}\]

Подставляем значения: \(v_{\text{{ср}}} = 2 • 10^8\) м/с и \(f_{\text{{вак}}} = \frac{{v_{\text{{вак}}}}}{{\lambda_{\text{{вак}}}}}\), где \(v_{\text{{вак}}} = 3 • 10^8\) м/с и \(\lambda_{\text{{вак}}} = 300\) м. Получаем:

\[\lambda_{\text{{ср}}} = \frac{{v_{\text{{ср}}}}}{{f_{\text{{вак}}}}} = \frac{{2 • 10^8}}{{\frac{{3 • 10^8}}{{300}}}} = \frac{{2 • 10^8 \cdot 300}}{{3 • 10^8}} = \frac{{2}}{{3}} \cdot 300 = 200\] м.

Таким образом, длина волны электромагнитных волн в однородной среде составляет 200 м.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Для расчета времени возвращения отраженной волны от Луны на Землю воспользуемся формулой для расчета времени: \(t = \frac{{2 \cdot d}}{{v}}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние между Луной и Землей, \(v\) - скорость распространения волны.

Мы знаем, что расстояние между Луной и Землей составляет 390 000 км, а скорость распространения электромагнитных волн составляет \(3 • 10^8\) м/с. Переведем расстояние в метры:

\[d = 390 000 \times 1000 = 390 000 000\] м.

Теперь подставим значения в формулу:

\[t = \frac{{2 \cdot d}}{{v}} = \frac{{2 \cdot 390 000 000}}{{3 • 10^8}} = \frac{{780 000 000}}{{3 • 10^8}} = \frac{{78}}{{3}}\) сек.

Таким образом, электромагнитная волна, отраженная от Луны, вернется на Землю через примерно \(\frac{{78}}{{3}}\) секунд.