Какова длина волны, если через щель шириной 0,15 мм падает нормальная монохроматическая волна и за щелью расположена

Сумасшедший_Рыцарь

43

Для начала, давайте рассмотрим формулу дифракции Фраунгофера для одной щели:

\[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
\]

где \(d\) - ширина щели, \(\theta\) - угол, \(m\) - порядок интерференции, а \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем ширину щели \(d = 0.15\) мм = \(0.15 \times 10^{-3}\) м и угол \(\theta = 30\) градусов.

Также, известно, что на экране находится собирающая линза. Поскольку она собирает свет, угол \(\theta\) для третьего дифракционного минимума будет отсчитываться от главной оптической оси линзы.

Когда дифракционная картина наблюдается на экране, она должна находиться в фокальной плоскости линзы, где фокусное расстояние \(f\) линзы равно:

\[
f = R \cdot (\frac{n}{\mu} - 1)
\]

где \(R\) - радиус кривизны линзы, \(n\) - показатель преломления среды перед линзой, а \(\mu\) - показатель преломления среды после линзы.

Для собирающей линзы \(\mu > n\), поэтому знак фокусного расстояния будет положительным.

Теперь, чтобы найти длину волны \(\lambda\), мы можем использовать формулу дифракции Фраунгофера, в которой угол \(\theta\) отсчитывается от главной оптической оси линзы:

\[
d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda
\]

Таким образом, нам нужно выразить \(\lambda\) в зависимости от известных величин:

\[
\lambda = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{m}
\]

Подставляя значения \(d = 0.15 \times 10^{-3}\) м, \(\theta = 30\) градусов и \(m = 3\), получаем:

\[
\lambda = \frac{0.15 \times 10^{-3} \cdot \sin(30)}{3}
\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[
\lambda \approx 2.5 \times 10^{-7} \, \text{м} = 250 \, \text{нм}
\]

Округляя ответ до целого числа и переводя его в микрометры, получаем:

\[
\lambda \approx 250 \, \text{мкм}
\]

Таким образом, длина волны составляет около 250 микрометров.