Какова длина волны лямбда при облучении фотокатода лучами, если кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза

Zagadochnyy_Pesok

40

Для решения данной задачи по фотоэффекту, нам потребуется использовать следующие формулы:

1. Формула работы выхода \(W\), которая определяет минимальную энергию, необходимую для выхода электрона из вещества. В данной задаче известно, что кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза превышает работу выхода. Поэтому мы можем записать это как \(E_k = 3W\).

2. Формула Эйнштейна для фотоэффекта: \(E = h \cdot f\), где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота.

3. Формула для связи частоты с длиной волны: \(f = \frac{c}{\lambda}\), где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем значение работы выхода \(W\). По условию известно, что кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза превышает работу выхода, то есть \(E_k = 3W\).

Шаг 2: Зная, что энергия фотона связана с его частотой формулой \(E = h \cdot f\), мы можем записать это как \(E_k = h \cdot f\).

Шаг 3: Выразим частоту \(f\) с помощью формулы для связи частоты с длиной волны: \(f = \frac{c}{\lambda}\).

Шаг 4: Подставим значение \(f\) в формулу \(E_k = h \cdot f\) и получим \(E_k = \frac{h \cdot c}{\lambda}\).

Шаг 5: Подставим значение \(E_k = 3W\) и решим полученное уравнение относительно длины волны \(\lambda\):

\[3W = \frac{h \cdot c}{\lambda}\].

Продолжим решение:

Мы знаем, что длина волны красной границы фотоэффекта равна \( \lambda_{\text{кр}}\).

Шаг 6: Если выбитые электроны имеют кинетическую энергию, в 3 раза превышающую работу выхода, то можно сказать, что энергия фотона должна быть в 3 раза больше работы выхода. То есть, \(3W = 3 \cdot W = E = h \cdot f\).

Шаг 7: Подставим значение \(f = \frac{c}{\lambda_{\text{кр}}}\) в полученное уравнение и решим его:

\[3W = \frac{h \cdot c}{\lambda_{\text{кр}}}\].

Шаг 8: Теперь выразим длину волны \(\lambda_{\text{кр}}\):

\[\lambda_{\text{кр}} = \frac{h \cdot c}{3W}\].

Полученная формула позволяет вычислить длину волны \(\lambda_{\text{кр}}\) при облучении фотокатода лучами. Для этого необходимо знать значение работы выхода \(W\).

Можно привести значения основных физических констант:
- Постоянная Планка \(h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)
- Скорость света \(c \approx 3.0 \cdot 10^8\, \text{м/с}\)

Подставив эти значения, а также известные значения работы выхода \(W\) можно найти длину волны \(\lambda_{\text{кр}}\) при облучении фотокатода.