Какова длина волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с работой выхода 4 эВ (округлите ответ до целого в нм)?

Вечный_Странник

57

Чтобы решить задачу и найти длину волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с работой выхода 4 эВ, мы можем использовать формулу фотоэффекта:

\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

где:
E - энергия фотона,
h - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
c - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
λ - длина волны фотона.

Мы знаем, что работа выхода, обозначенная как \(W\), равна разности между энергией поглощенного фотона и энергией электрона:

\[ W = E - E_{\text{кин}} \]

где:
\(E_{\text{кин}}\) - энергия кинетическая.

Если предположить, что работа выхода металла равна \(4 \, \text{эВ}\), то:

\[ E = E_{\text{кин}} + W \]

Давайте подставим известные значения в формулу фотоэффекта и решим уравнение:

\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

\[ E = E_{\text{кин}} + W \]

\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} = E_{\text{кин}} + W \]

\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} = 4 \, \text{эВ} \]

Теперь нам нужно разрешить уравнение относительно длины волны λ:

\[ \lambda = \frac{{hc}}{{4 \, \text{эВ}}} \]

Подставим значения постоянной Планка (\(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)) и скорости света (\(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)):

\[ \lambda = \frac{{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{4 \, \text{эВ}}} \]

\[ \lambda = \frac{{(19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}}}{{4 \, \text{эВ}}} \]

\[ \lambda = \frac{{4.97 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}}{\text{эВ}} \]

Теперь, чтобы округлить ответ до целого значения в нанометрах (нм), мы можем использовать следующее соотношение: \(1 \, \text{эВ} = 1.24 \, \text{нм}\).

\[ \lambda = \frac{{4.97 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}}{\text{эВ}} \times \frac{{1.24 \, \text{нм}}}{{1 \, \text{эВ}}} \]

\[ \lambda = 4.97 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м} \times 1.24 \, \text{нм} \]

\[ \lambda \approx 6.16 \, \text{нм} \]

Итак, длина волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с работой выхода 4 эВ составляет около 6.16 нм.