Какую частоту звукового сигнала услышит водитель автомобиля, обгоняемого мотоциклистом, который движется со скоростью

Dobraya_Vedma

14

Окей, давайте решим данную задачу.

Для начала, у нас есть движущийся мотоциклист, который подает звуковой сигнал с частотой 500 Гц. Мы хотим узнать, какую частоту этого сигнала услышит водитель автомобиля, который движется со своей собственной скоростью.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать эффект Доплера, который описывает изменение частоты звукового сигнала при движении источника звука и наблюдателя.

Формула Доплера выглядит следующим образом:

\[f" = f\cdot \left(\frac{v + v_o}{v + v_s}\right),\]

где \(f\) - исходная частота сигнала (500 Гц),
\(f"\) - частота сигнала, услышанная наблюдателем (водителем автомобиля),
\(v\) - скорость звука в среде (примерно 343 м/с),
\(v_o\) - скорость наблюдателя (скорость автомобиля),
\(v_s\) - скорость источника звука (скорость мотоциклиста).

Нам даны значения скорости автомобиля (90 км/ч) и скорости мотоциклиста (200 км/ч). Прежде чем решать задачу, необходимо преобразовать эти значения в метры в секунду, так как скорость звука \(v\) дана в м/с.

Для этого нужно сначала перевести скорости в км/с. Так как 1 км = 1000 м, а 1 час = 3600 секунд, получаем:

скорость автомобиля: \(90 \, км/ч = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \, м/с = 25 \, м/с\),
скорость мотоциклиста: \(200 \, км/ч = \frac{200 \cdot 1000}{3600} \, м/с = 55.6 \, м/с\).

Теперь, подставив значения в формулу Доплера, мы можем найти частоту сигнала, услышанную водителем автомобиля:

\[f" = 500 \cdot \left(\frac{343 + 25}{343 + 55.6}\right).\]

После вычислений получаем:

\[f" \approx 510 \, Гц.\]

Таким образом, водитель автомобиля услышит звуковой сигнал с частотой примерно 510 Гц, когда мотоциклист, движущийся со скоростью 200 км/ч, будет подавать сигнал с частотой 500 Гц. Это происходит из-за эффекта Доплера.