Какова длительность обращения искусственного спутника вокруг Земли, если он следует по орбите с одновременной высотой

Молния

60

Для решения этой задачи нам нужны некоторые физические законы и формулы.

Длительность обращения искусственного спутника вокруг Земли зависит от его высоты и скорости, с которой он движется по орбите. Высота спутника указана в задаче и составляет три радиуса Земли. Для начала, нам нужно определить радиус Земли. Радиус Земли составляет около 6371 километров.

Следующим шагом нам нужно найти скорость искусственного спутника, двигающегося по данной орбите. Это можно сделать с помощью закона всемирного тяготения. Самая простая формула для определения скорости спутника называется формулой круговой орбиты:

\[V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

где V - скорость спутника, G - гравитационная постоянная (равная примерно \(6,67430 \times 10^{-11}\) м3 / (кг · с2)), M - масса Земли (примерно \(5,97219 \times 10^{24}\) кг), r - радиус орбиты (равный высоте спутника плюс радиус Земли).

Подставляя числовые значения в формулу, получаем:

\[V = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,97219 \times 10^{24}}}{{(3 \cdot 6371 \times 1000) + (6371 \times 1000)}}}\]

Выполняя вычисления, получаем значение скорости:

\[V \approx 7,91 \, \text{км/с}\]

Теперь, чтобы найти длительность обращения спутника, можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{{2 \pi r}}{{V}}\]

где T - длительность обращения спутника, r - радиус орбиты (включает высоту спутника и радиус Земли), V - скорость спутника (которую мы уже нашли).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[T = \frac{{2 \pi (3 \cdot 6371 \times 1000 + 6371 \times 1000)}}{{7,91 \times 10^3}}\]

Выполняя вычисления, получаем значение длительности обращения:

\[T \approx 5068,35 \, \text{секунд}\]

Округляя до ближайшей целой секунды:

\[T \approx 5068 \, \text{секунд}\]

Таким образом, длительность обращения искусственного спутника вокруг Земли на орбите с одновременной высотой, равной трем радиусам Земли, составляет примерно 5068 секунд.