Какова длительность разбега самолета, если его скорость при отрыве от земли составляет 252 км/ч, и он проходит

Бельчонок

18

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы равноускоренного движения и время выполнения задачи.

Для начала, давайте запишем данные, которые у нас есть:

Пусть:
\(v_0\) - начальная скорость самолета (при отрыве от земли), равная 252 км/ч;
\(s\) - расстояние, которое прошел самолет по бетонной дорожке, равное 700 м;
\(a\) - ускорение самолета (постоянное значение).

Теперь рассмотрим формулу равноускоренного движения:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где:
\(s\) - расстояние, которое прошел самолет;
\(v_0\) - начальная скорость самолета;
\(t\) - время движения самолета;
\(a\) - ускорение самолета.

Для того чтобы найти время движения самолета (\(t\)), мы можем использовать данную формулу. Однако, есть небольшая проблема - нам неизвестно значение ускорения самолета (\(a\)).

Для решения этой проблемы, мы можем использовать формулу связи скорости и ускорения:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

где:
\(v\) - конечная скорость самолета.

Мы знаем, что начальная скорость самолета равна 252 км/ч. Также из условия задачи следует, что самолет движется равноускоренно, то есть равномерно ускоряется или замедляется, и его движение начинается с покоя (вначале самолет покоится на земле). В таком случае, конечная скорость самолета (\(v\)) будет равна нулю, так как самолет останавливается после разбега по бетонной дорожке.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 0 = v_0 + a \cdot t \]

Подставим значение начальной скорости \(v_0\) в метрическую систему:

\[ 0 = 252 \, \text{км/ч} + a \cdot t \]

Так как нам также известно, что расстояние, которое прошел самолет (\(s\)), равно 700 м, мы можем заменить это значение в формуле для равноускоренного движения:

\[ 700 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 0 = 252 \, \text{км/ч} + a \cdot t \]
\[ 700 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Для решения данной системы уравнений требуется найти значение ускорения (\(a\)) и время движения (\(t\)).

Найдем \(a\) из первого уравнения:

\[ a \cdot t = -252 \, \text{км/ч} \]

Нам известно, что 1 км/ч = 1000/3600 м/с. Подставим это значение:

\[ a \cdot t = - \frac{252 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \]

Теперь найдем \(a\):

\[ a = -\frac{252 \cdot 1000}{3600 \cdot t} \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем \(a\) для второго уравнения:

\[ 700 = 252 \, \text{км/ч} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Заменим \(a\):

\[ 700 = 252 \, \text{км/ч} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{252 \cdot 1000}{3600 \cdot t}\right) \cdot t^2 \]

Решим данное уравнение относительно времени \(t\). Предположим, что \(t\) не равно нулю:

\[ 700 = 252 \, \text{км/ч} \cdot t - \frac{252 \cdot 1000}{3600} \cdot \frac{t}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 700 = \frac{t}{2} \left( 252 \, \text{км/ч} - \frac{252 \cdot 1000}{3600} \right) \]

Продолжаем упрощение:

\[ 700 = \frac{t}{2} \left( 252 \, \text{км/ч} - \frac{252 \cdot 1000}{3600} \right) \]
\[ 700 = \frac{t}{2} \cdot 252 \cdot \left( 1 \, \text{км/ч} - \frac{1000}{3600} \right) \]

Нам известно, что 1 км/ч = 1000/3600 м/с. Заменим это значение:

\[ 700 = \frac{t}{2} \cdot 252 \cdot \left( 1 - \frac{1000}{3600} \right) \]

\[ 700 = \frac{t}{2} \cdot 252 \cdot \left( 1 - \frac{5}{18} \right) \]

\[ 700 = \frac{t}{2} \cdot 252 \cdot \frac{13}{18} \]

Далее решаем уравнение относительно \(t\):

\[ t = \frac{700 \cdot 2 \cdot 18}{252 \cdot 13} \]

После подсчета получаем \( t \approx 10.2 \) с.

Таким образом, длительность разбега самолета составляет около 10.2 секунды.