Какова длительность времени торможения шкива массой m при сжатии колодок с силой 2 кН (см. рис. П5.1), если в момент
Какова длительность времени торможения шкива массой m при сжатии колодок с силой 2 кН (см. рис. П5.1), если в момент применения колодок частота вращения шкива составляет 450 оборотов в минуту? При расчете предполагается, что шкив является сплошным диском и движение является равнозамедленным. Исходные данные: диаметр шкива d = 0,4 м, масса шкива m = 35 кг, коэффициент трения колодок f = 0,35.
Апельсиновый_Шериф 28
Чтобы рассчитать длительность времени торможения шкива при сжатии колодок, мы можем использовать законы динамики и законы крутящего момента.Сначала рассмотрим расчет крутящего момента шкива. Крутящий момент, вызванный силой трения колодок, определяется как произведение коэффициента трения колодок (f) на силу, прилагаемую к колодкам (F):
\[M = f \cdot F\]
В данной задаче, значение силы F равно 2 кН (килоньютон), что равно 2000 Н (ньютон). Таким образом, крутящий момент M можно рассчитать следующим образом:
\[M = 0,35 \cdot 2000 = 700 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Далее мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит, что крутящий момент равен произведению моменты инерции (I) на угловое ускорение (α):
\[M = I \cdot \alpha\]
Для шкива массой m и радиусом r момент инерции I можно выразить как:
\[I = \frac{1}{2} m \cdot r^2\]
Радиус шкива (r) равен половине диаметра (d/2), поэтому:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \, \text{м}\]
Теперь мы можем рассчитать момент инерции:
\[I = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot (0,2)^2 = 0,7 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Теперь мы можем использовать полученное значение момента инерции и крутящего момента, чтобы найти угловое ускорение (α). Подставив полученные значения в уравнение, мы имеем:
\[700 = 0,7 \cdot \alpha\]
Отсюда находим угловое ускорение:
\[\alpha = \frac{700}{0,7} = 1000 \, \text{рад/с}^2\]
Теперь рассмотрим формулу для связи углового ускорения (α), угловой скорости (ω) и времени (t):
\[\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t}\]
Здесь ω - конечная угловая скорость, а ω0 - начальная угловая скорость. Мы знаем, что начальная угловая скорость (ω0) равна 450 оборотов в минуту. Чтобы получить это значение в радианах в секунду, нужно умножить его на \(\frac{2\pi}{60}\) (так как 1 оборот равен \(2\pi\) радианам и 1 минута равна 60 секундам):
\[\omega_0 = 450 \cdot \frac{2\pi}{60} = 15 \pi \, \text{рад/с}\]
Угловая скорость (ω) равна 0, так как шкив остановился. Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
\[1000 = \frac{0 - 15\pi}{t}\]
Отсюда находим время t:
\[t = \frac{15\pi}{1000} = \frac{3\pi}{200} \approx 0,047 \, \text{сек}\]
Таким образом, длительность времени торможения шкива составляет приблизительно 0,047 секунды.