Какова должна быть индуктивность катушки, чтобы достичь резонанса колебательного контура при длине волны 90 м, если

Lelya

42

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для резонансной частоты \(f_0\) колебательного контура и формулу, связывающую резонансную частоту с индуктивностью катушки \(L\) и емкостью конденсатора \(C\).

Формула для резонансной частоты колебательного контура:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

В данной задаче мы знаем длину волны \(\lambda = 90\) метров. Для того чтобы найти частоту \(f\), необходимо воспользоваться следующей формулой:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света.

Известно, что скорость света в вакууме равна примерно \(3 \times 10^8\) м/с. Подставим значения в формулу:

\[f = \frac{3 \times 10^8\, \text{м/с}}{90\, \text{м}}\]

\[f \approx 3.33 \times 10^6\, \text{Гц}\]

Теперь мы можем использовать эту частоту \(f\), чтобы найти индуктивность катушки \(L\) с помощью формулы для резонансной частоты:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Подставим известные значения:

\[3.33 \times 10^6\, \text{Гц} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}}\]

Теперь нам нужно найти индуктивность \(L\). Для этого преобразуем формулу:

\[\sqrt{L \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot 3.33 \times 10^6}\]

Возводим в квадрат обе части:

\[L \cdot C = \left(\frac{1}{2\pi \cdot 3.33 \times 10^6}\right)^2\]

Теперь можем найти индуктивность \(L\), поделив обе части на ёмкость \(C\):

\[L = \frac{\left(\frac{1}{2\pi \cdot 3.33 \times 10^6}\right)^2}{C}\]

Данный ответ предоставляет точное значение для индуктивности катушки, необходимое для достижения резонанса колебательного контура при длине волны 90 метров.