Какая длина нерастянутой или недеформированной пружины, если ее сжимать с силой 4 Н и растягивать с силой 7 Н? Длина

Iskander

33

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Гука для упругих сил и для пружин.

Давайте начнем с определения закона Гука для идеальной пружины: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - коэффициент упругости пружины, \( x \) - изменение длины пружины.

Мы можем использовать этот закон для определения изменения длины пружины при сжатии и растяжении.

По условию задачи, при сжатии пружины сила \( F_{\text{сж}} = 4 \, \text{Н} \) и изменение длины \( x_{\text{сж}} = -8 \, \text{см} \) (отрицательное значение, так как пружина сжимается). Поэтому, согласно закону Гука, мы имеем \( F_{\text{сж}} = k \cdot x_{\text{сж}} \).

Аналогично, при растяжении пружины сила \( F_{\text{раст}} = 7 \, \text{Н} \) и изменение длины \( x_{\text{раст}} = 13.5 \, \text{см} \). Таким образом, \( F_{\text{раст}} = k \cdot x_{\text{раст}} \).

Теперь, чтобы найти нерастянутую или недеформированную длину пружины, нам нужно определить значение коэффициента упругости \( k \). Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой, связывающей коэффициент упругости и длину нерастянутой пружины: \( k = \frac{F_{\text{раст}} - F_{\text{сж}}}{x_{\text{раст}} - x_{\text{сж}}} \).

Подставим известные значения: \( k = \frac{7 - 4}{0.135 - (-0.08)} \, \text{Н/см} \).

После определения \( k \), мы можем использовать любую из формул для закона Гука, чтобы найти нерастянутую длину пружины. Для удобства выберем формулу \( F = k \cdot x \).

Нам известна сила растяжения \( F_{\text{раст}} = 7 \, \text{Н} \). Подставив значение \( k \) и \( F_{\text{раст}} \) в формулу, мы можем найти нерастянутую длину пружины: \( x = \frac{F_{\text{раст}}}{k} \).

Вычислим нерастянутую длину пружины: \( x = \frac{7}{\frac{7 - 4}{0.135 - (-0.08)}} \, \text{см} \).

Проведя несложные вычисления, получим ответ.