Какова должна быть максимальная цена личного автомобиля, чтобы бизнесмену было выгоднее купить его вместо аренды?

Lisichka

22

Чтобы определить, насколько выгодно бизнесмену купить автомобиль вместо аренды, нужно проанализировать так называемый период окупаемости инвестиций. Период окупаемости - это время, необходимое для того, чтобы стоимость покупки автомобиля покрыла затраты на его использование и позволила сэкономить на аренде.

Давайте рассмотрим следующую формулу:
\[ \text{Период окупаемости} = \frac{\text{Стоимость автомобиля}}{\text{Годовая экономия от использования автомобиля}} \]

Сначала нужно рассчитать годовую экономию. Для этого нужно вычесть годовые затраты на аренду автомобиля от годовых затрат на эксплуатацию при покупке автомобиля.

Годовая экономия = Затраты на эксплуатацию при аренде - Затраты на эксплуатацию при покупке

Из условия задачи известно, что эксплуатационные расходы составляют 2000 ден. ед. При аренде автомобиля затраты на эксплуатацию приравниваются к 0, так как эти затраты включены в стоимость аренды.

Поэтому годовая экономия равна 2000 ден. ед.

Теперь рассмотрим формулу периода окупаемости с учетом известных данных:
\[ \text{Период окупаемости} = \frac{\text{Стоимость автомобиля}}{2000} \]

Стоимость автомобиля определяется таким образом, чтобы период окупаемости был максимальным. Из условия задачи известно, что банковская ставка равна 20% годовых. Это значит, что если бизнесмен вложит стоимость автомобиля в банк, то он получит 20% годовых.

Таким образом, чтобы бизнесмену было выгоднее купить автомобиль вместо аренды, стоимость автомобиля должна быть такая, чтобы период окупаемости превышал срок, за который он мог бы получить 20% годовых от вложенных средств.

Давайте предположим, что бизнесмен готов вложить сумму X в автомобиль. Период окупаемости в этом случае будет равен:
\[ \text{Период окупаемости} = \frac{X}{2000} \]

Теперь сравним этот период окупаемости со сроком, за который бизнесмен может получить 20% годовых. Для этого воспользуемся формулой для расчета суммы вклада через определенный срок с простыми процентами:

\[ \text{Сумма вклада} = X + X \cdot 20\% = X \left(1 + \frac{20}{100}\right) = X \cdot 1.2 \]

Теперь найдем сумму вклада через 1 год с учетом полученных процентов:
\[ \text{Сумма вклада} = X \cdot 1.2 \]

Сравниваем эту сумму с суммой, которую можно получить при продаже автомобиля через период окупаемости:
\[ \text{Сумма продажи автомобиля} = X \left(1 + \frac{20}{100}\right) = X \cdot 1.2 \]

Если сумма продажи автомобиля больше либо равна сумме вклада через 1 год, то бизнесмену будет выгоднее купить автомобиль вместо аренды.

Если полученное условие не выполняется, то бизнесмену будет выгоднее арендовать автомобиль.

Теперь мы можем составить уравнение, определяющее максимальную стоимость автомобиля, которую бизнесмену будет выгодно купить:
\[ X \cdot 1.2 \geq X \]

Решим это уравнение:
\[ 1.2 \geq 1 \]

Условие выполняется.

Таким образом, максимальная стоимость личного автомобиля, при которой бизнесмену будет выгоднее купить его вместо аренды, равна 2000 ден. ед.