Какова должна быть максимальная глубина расположения источника света в воде, чтобы его лучи не выходили из воды?

Вихрь

60

Чтобы понять, какова должна быть максимальная глубина расположения источника света в воде, чтобы его лучи не выходили из воды, давайте рассмотрим явление преломления света.

Преломление света происходит, когда свет проходит из одной среды в другую среду, имеющую различный показатель преломления. Показатель преломления (n) характеризует способность среды преломлять свет. Воздух имеет показатель преломления примерно равный 1, а показатель преломления воды примерно равен 1,33.

Известный закон преломления света, известный как закон Снеллиуса, говорит о том, что угол падения света (угол между лучом света и нормалью к поверхности) и угол преломления света (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности) связаны через соотношение:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \],

где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй среды соответственно, а \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы падения и преломления соответственно.

Теперь перейдем к задаче. Имеется вода с показателем преломления 1,33 и источник света, расположенный в воде. Нам нужно найти максимальную глубину, при которой лучи света не выходят из воды.

Пусть угол падения света в воде будет равен 90 градусам (угол падения максимальный, когда свет попадает перпендикулярно границе раздела воздух-вода). Закон Снеллиуса гласит:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \],

подставляя значения, получаем:

\[ 1 \cdot \sin(90^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_2) \].

Поскольку синус 90 градусов равен 1, получаем:

\[ 1 = 1,33 \cdot \sin(\theta_2) \].

Для того чтобы свет не выходил из воды, значение синуса угла преломления (\( \sin(\theta_2) \)) должно быть меньше единицы. Так как максимальное значение синуса равно 1, тогда:

\[ 1 < 1,33 \cdot \sin(\theta_2) \].

Разделим обе части неравенства на 1,33:

\[ \frac{1}{1,33} < \sin(\theta_2) \].

Вычисляем левую часть:

\[ \frac{1}{1,33} \approx 0,7519 \].

Таким образом, значение синуса угла преломления должно быть больше 0,7519, чтобы лучи света не выходили из воды.

Ответ: Максимальная глубина расположения источника света в воде должна быть такой, чтобы угол преломления света был больше арксинуса от 0,7519.