Какова должна быть скорость, чтобы преодолеть силу притяжения земли (то есть достичь второй космической скорости)?

Пушок_838

14

Чтобы преодолеть силу притяжения Земли и достичь второй космической скорости, необходимо знать несколько ключевых понятий.

Первое понятие, о котором нам нужно помнить, - это Гравитационная сила (\(F_g\)). Гравитационная сила - это сила, с которой Земля притягивает все объекты к своему центру. Ее можно вычислить с помощью формулы:

\[F_g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - это гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов (в данном случае масса Земли и масса тела, которое хотим поставить на вторую космическую орбиту), а \(r\) - расстояние между центрами масс этих двух объектов.

Второе понятие, о котором нам нужно помнить, - это Кинетическая энергия (\(E_k\)). Кинетическая энергия - это энергия движения объекта. Для расчета кинетической энергии используется следующая формула:

\[E_k = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса тела (масса, которую хотим поставить на вторую космическую орбиту), а \(v\) - скорость тела.

Теперь нам нужно найти скорость, необходимую для достижения второй космической скорости (для удобства обозначим ее \(v_2\)). Вторая космическая скорость - это скорость, необходимая для преодоления силы притяжения Земли и оставаться на круговой орбите вокруг нее без дополнительного тяги. Вторая космическая скорость для Земли составляет примерно 11,2 км/с.

Чтобы найти необходимую скорость, мы можем приравнять кинетическую энергию тела к потенциальной энергии (работе) притягивающей силы:

\[\frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v_2^2 = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r}}\]

где \(M\) - масса Земли и \(r\) - радиус Земли (примерно 6 371 км).

Чтобы найти \(v_2\), давайте решим это уравнение по шагам:

1. Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:
\[m \cdot v_2^2 = \frac{{2 \cdot G \cdot m \cdot M}}{{r}}\]

2. Разделим обе части уравнения на \(m\) для сокращения массы:
\[v_2^2 = \frac{{2 \cdot G \cdot M}}{{r}}\]

3. Извлечем квадратный корень обоих частей уравнения для нахождения \(v_2\):
\[v_2 = \sqrt{\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{{r}}}\]

Подставим известные значения: \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\), \(M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\) и \(r = 6 371 \, \text{км}\):

\[v_2 \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{6 371 \times 10^3}}}\]

\[v_2 \approx \sqrt{\frac{{7.90603 \times 10^{14}}}{{6.371}}} \, \text{м/с}\]

\[v_2 \approx \sqrt{1.24092 \times 10^{13}} \, \text{м/с}\]

\[v_2 \approx 3.531 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы преодолеть силу притяжения Земли и достичь второй космической скорости, необходимо иметь скорость приблизительно равную \(3.531 \times 10^6 \, \text{м/с}\).