Какова должна быть толщина пластины (d) для того, чтобы отраженный свет, проходящий через верхнюю и нижнюю поверхности

Son_4323

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для интерференции света в тонких пленках:

\[2d = \frac{{m \lambda}}{{n2 - n1 \sin^2(i)}}\]

где:
- \(d\) - толщина пластины
- \(m\) - порядок интерференции (целое число)
- \(\lambda\) - длина волны света
- \(n1\) - показатель преломления среды, из которой падает свет (в данном случае воздух, с показателем преломления 1)
- \(n2\) - показатель преломления пластины
- \(i\) - угол падения света на пластину

Мы хотим максимизировать длину волны \(L\), поэтому мы должны выбрать такую толщину пластины \(d\), при которой разность хода между лучами, проходящими через верхнюю и нижнюю поверхности пластины, будет достигать максимального значения.

Разность хода определяется размером пластины (толщиной) и разностью показателей преломления между пластиной и окружающей средой. Максимальная разность хода достигается при конструктивной интерференции, когда два луча света складываются вместе и усиливают друг друга.

Таким образом, чтобы найти максимальную длину волны \(L\), мы должны выбрать толщину пластины \(d\), которая соответствует максимальной разности хода для данной длины волны.

Для определения толщины пластины при максимальной длине волны, нам нужно найти такое значение \(m\), при котором разность хода будет максимальной для данной длины волны. Обычно мы выбираем \(m = 1\), так как это самое маленькое значение порядка интерференции.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее для \(d\):

\[2d = \frac{{1 \cdot L}}{{n2 - 1.56 \cdot \sin^2(30)}}\]

\[d = \frac{{L}}{{2(n2 - 1.56 \cdot \sin^2(30))}}\]

Где \(L\) - длина волны, которую мы хотим максимизировать, \(n2\) - показатель преломления пластины, 1.56 - показатель преломления воздуха, 30 - угол падения света.

Таким образом, чтобы отраженный свет, проходящий через верхнюю и нижнюю поверхности пластины, имел максимальную длину волны \(L\), толщина пластины \(d\) должна быть равна:

\[d = \frac{{L}}{{2(n2 - 1.56 \cdot \sin^2(30))}}\]

Теперь у вас есть формула для вычисления толщины пластины \(d\) для максимальной длины волны \(L\). Вы можете подставить известные значения показателя преломления пластины \(n2\) и длины волны \(L\) для получения численного ответа.