Какова напряженность магнитного поля в точках пересечения диагоналей и сторон витка, который имеет форму квадрата

Зоя_6776

14

Напряженность магнитного поля в точках пересечения диагоналей и сторон витка квадрата можно вычислить с использованием формулы Био-Савара-Лапласа. Эта формула позволяет нам найти магнитное поле в любой точке простого проводника с постоянным током.

Формула Био-Савара-Лапласа имеет следующий вид:

\[dB = \frac{{μ_0}}{{4π}} \cdot \frac{{Idl × r}}{{r^3}}\]

Где:
dB - дифференциальный элемент магнитного поля,
μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А·м),
I - ток, протекающий через проводник (в нашем случае 5 А),
dl - дифференциальный элемент длины проводника,
r - расстояние от дифференциального элемента проводника до точки, где требуется найти магнитное поле.

В нашем случае проводник имеет форму квадрата со стороной 20 см, поэтому дифференциальный элемент длины проводника будет равен dl = 20 см = 0.2 м.

Чтобы найти напряженность магнитного поля в точках пересечения диагоналей и сторон витка, мы должны сложить векторы магнитных полей от каждой стороны витка.

Найдем напряженность магнитного поля на одной из сторон квадрата. Возьмем сторону AB. Расстояние от стороны AB до точки пересечения диагоналей составит r = 20 см/√2 = 10 см/√2 = 0.1 м × √2.

Подставим известные значения в формулу Био-Савара-Лапласа и найдем дифференциальный элемент магнитного поля dB на стороне AB:

\[dB = \frac{{4π × 10⁻⁷ Тл/А·м}}{{4π}} \cdot \frac{{5 А \cdot 0.2 м}}{{(0.1 м \cdot √2)^3}}\]

Вычислим значение dB:

\[dB = 10⁻⁷ \cdot \frac{{5 \cdot 0.2}}{{(0.1 \cdot \sqrt{2})^3}} Тл\]

Теперь найдем напряженность магнитного поля на стороне AB. Учтем, что по симметричности квадрата суммарная напряженность магнитного поля на двух противоположных сторонах будет равна 2 раза напряженности магнитного поля на одной из них.

Таким образом, напряженность магнитного поля на стороне AB будет равна:

\[B_{AB} = 2 \cdot dB\]

Аналогично, найдем напряженность магнитного поля на диагонали AD:

\[B_{AD} = 2 \cdot dB\]

Теперь найдем напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей и сторон витка. В точке пересечения диагоналей векторы магнитных полей от сторон витка направлены в противоположные стороны и будут компенсироваться. Таким образом, суммарная напряженность магнитного поля в этой точке будет равна нулю.

Таким образом, напряженность магнитного поля в точках пересечения диагоналей и сторон витка квадрата будет равна нулю.

Пожалуйста, прокомментируйте, если у вас возникли дополнительные вопросы или если нужно подробнее разъяснить материал.