Какова емкость конденсатора С1 (в нФ), если при последовательном подключении к источнику заряд на конденсаторе С2 стал

Синица_9645

68

Для решения задачи, нам необходимо использовать основные свойства последовательного и параллельного соединений конденсаторов.

Первым шагом, мы можем найти значение емкости конденсатора С3. Поскольку общая емкость цепи из трех параллельно соединенных конденсаторов С1, С2 и С3 равна 11 нФ, а у нас дано, что заряд на конденсаторе С2 равен 30 нКл, мы можем воспользоваться формулой:

\[Q = C \cdot V\]

где \(Q\) - заряд, \(C\) - емкость, \(V\) - напряжение.

Применив данную формулу к конденсатору С2, получим:

\[30 \, \text{нКл} = C_2 \cdot V_2\]

где \(C_2\) - емкость конденсатора С2, \(V_2\) - напряжение на конденсаторе С2.

Далее, зная, что заряд на конденсаторе С2 стал равен 10 нКл, мы можем сформулировать следующее уравнение:

\[10 \, \text{нКл} = C_1 \cdot V_2\]

где \(C_1\) - емкость конденсатора С1.

Теперь, применяя основное свойство последовательного соединения конденсаторов, мы можем записать следующее уравнение:

\[V_1 + V_2 = V_3\]

где \(V_1\) - напряжение на конденсаторе С1, \(V_2\) - напряжение на конденсаторе С2, \(V_3\) - напряжение на конденсаторе С3.

Так как заряд на каждом конденсаторе одинаков, и мы уже знаем, что заряд на конденсаторе С2 равен 10 нКл, можем записать:

\[Q = C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2 = C_3 \cdot V_3\]

Подставив известные значения и учитывая, что \(C_2\) равно 30 нКл, а \(C_1\) и \(C_3\) ищем, получим:

\[10 \, \text{нКл} = C_1 \cdot \frac{10 \, \text{нКл}}{30 \, \text{нКл}} = C_3 \cdot \frac{10 \, \text{нКл}}{30 \, \text{нКл}}\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[C_2 = 30 \, \text{нКл} = C_1 \cdot \frac{10 \, \text{нКл}}{30 \, \text{нКл}}\]
\[C_2 = 30 \, \text{нКл} = C_3 \cdot \frac{10 \, \text{нКл}}{30 \, \text{нКл}}\]

Решая эти уравнения относительно \(C_1\) и \(C_3\), получим:

\[C_1 = \frac{30 \, \text{нКл} \cdot 30 \, \text{нФ}}{10 \, \text{нКл}} = 90 \, \text{нФ}\]
\[C_3 = \frac{30 \, \text{нКл} \cdot 30 \, \text{нФ}}{10 \, \text{нКл}} = 90 \, \text{нФ}\]

Таким образом, емкость конденсатора С1 составляет 90 нФ.