Какова емкость конденсатора в колебательном контуре, в котором происходят свободные электромагнитные колебания

Янтарь_2713

48

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой периода свободных колебаний в колебательном контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где:
\(T\) - период колебаний,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы уже знаем, что период колебаний составляет 10 мкс, а индуктивность катушки равна 10 мГн. Наша задача - найти ёмкость конденсатора.

Для начала, переведем период колебаний в секунды:

\[T = 10 \cdot 10^{-6} \, \text{с}\]

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[10 \cdot 10^{-6} = 2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-6} \cdot C}\]

Далее, решим уравнение относительно неизвестной ёмкости \(C\):

\[\sqrt{10^{-8}C} = \frac{10 \cdot 10^{-6}}{2\pi}\]

Уберем квадратный корень:

\[10^{-8}C = \left(\frac{10 \cdot 10^{-6}}{2\pi}\right)^2\]

Избавимся от степени:

\[C = \frac{\left(\frac{10 \cdot 10^{-6}}{2\pi}\right)^2}{10^{-8}}\]

Теперь, вычислим полученное выражение:

\[C = \frac{(10 \cdot 10^{-6})^2 \cdot 10^{8}}{(2\pi)^2}\]

\[C = \frac{10^4}{(2\pi)^2} \, \text{Ф}\]

\[C \approx \frac{10^4}{39.48} \, \text{Ф}\]

\[C \approx 253 \, \text{мкФ}\]

Таким образом, ёмкость конденсатора в данном колебательном контуре равна примерно 253 мкФ.