Какова емкость конденсатора в последовательном соединении с катушкой индуктивности 75мгн в сети переменного тока

Skat

50

Хорошо, я могу помочь решить вашу задачу!

Для начала, нам понадобится формула для резонансной частоты в последовательном соединении контура, содержащего конденсатор и катушку индуктивности:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14).

Мы также знаем, что частота равна 50 Гц и индуктивность равна 75 мГн. Нам нужно найти ёмкость конденсатора.

Давайте подставим известные значения в формулу резонансной частоты и решим уравнение относительно \(C\):

\[50 = \frac{1}{2\pi\sqrt{75\cdot10^{-3}\cdot C}}\]

Теперь упростим уравнение, избавившись от дроби:

\[2\pi\sqrt{75\cdot10^{-3}\cdot C} = \frac{1}{50}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(2\pi\sqrt{75\cdot10^{-3}\cdot C})^2 = \left(\frac{1}{50}\right)^2\]

Решим уравнение:

\[4\pi^2\cdot75\cdot10^{-3}\cdot C = \frac{1}{2500}\]

\[300\pi^2\cdot10^{-3}\cdot C = \frac{1}{2500}\]

Теперь найдем значение \(C\):

\[C = \frac{1}{300\pi^2\cdot10^{-3}\cdot\frac{1}{2500}}\]

Вычислим это значение:

\[C = \frac{2500}{300\pi^2\cdot10^{-3}} \approx \frac{2500}{9.42} \approx 265.96 \, мкФ\]

Таким образом, емкость конденсатора в последовательном соединении с катушкой индуктивности 75 мГн, при которой наступает резонанс в сети с напряжением 50 В и частотой 50 Гц, составляет примерно 265.96 мкФ.

Я надеюсь, что эта информация полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.