Какова емкость сосуда, если после заполнения его бензином его масса стала равна 20 Н, а плотность бензина составляет

Elisey

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления массы вещества:

\[ m = V \cdot \rho \]

где
\( m \) - масса вещества,
\( V \) - объем сосуда,
\( \rho \) - плотность вещества.

Мы знаем, что масса сосуда после заполнения его бензином составляет 20 Н. Так как масса измеряется в Ньютонах, мы можем использовать второй закон Ньютона \( F = m \cdot g \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса и \( g \) - ускорение свободного падения.

Для начала, найдем массу бензина. Подставим известные значения в формулу:

\[ m = 20 \, \text{Н} \]

Затем, используя значение ускорения свободного падения \( g \), найдем массу бензина в килограммах:

\[ m = \frac{{20 \, \text{Н}}}{{10 \, \text{Н/кг}}} = 2 \, \text{кг} \]

Теперь, чтобы найти объем сосуда, мы можем использовать формулу, которую я упомянул ранее:

\[ m = V \cdot \rho \]

Мы знаем плотность бензина (\( \rho = 0.71 \, \text{г/см³} \)), поэтому подставим известные значения в формулу:

\[ 2 \, \text{кг} = V \cdot 0.71 \, \text{г/см³} \]

Теперь нам нужно привести плотность в массовых единицах (килограммах) и объем в соответствующие единицы (кубических сантиметрах). Заметим, что 1 кг = 1000 г и 1 см³ = 1 мл. Преобразуем единицы, чтобы все значения были в килограммах и кубических сантиметрах:

\[ 2 \, \text{кг} = V \cdot 0.71 \, \text{г/см³} \cdot \frac{{1 \, \text{кг}}}{{1000 \, \text{г}}} \cdot \frac{{1 \, \text{мл}}}{{1 \, \text{см³}}} = V \cdot 0.71 \, \text{кг/мл} \]

Теперь, чтобы избавиться от кубических миллиметров и записать ответ в кубических сантиметрах, следует учесть, что 1 мл = 1 см³. Заменим единицы:

\[ 2 \, \text{кг} = V \cdot 0.71 \, \text{кг/см³} \cdot \frac{{1 \, \text{см³}}}{{1 \, \text{мл}}} \]

или

\[ 2 \, \text{кг} = V \cdot 0.71 \, \text{кг/см³} \]

Теперь решим уравнение относительно \( V \) :

\[ V = \frac{{2 \, \text{кг}}}{{0.71 \, \text{кг/см³}}} \approx 2.82 \, \text{см³} \]

Таким образом, емкость сосуда равна приблизительно 2.82 кубических сантиметра.