Какова емкость воздушного конденсатора в колебательном контуре, если известно, что длина волны λ электромагнитных

Timofey_9303

37

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета емкости конденсатора в колебательном контуре:

\[C = \frac{1}{L \cdot (2\pi f)^2} \]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(L\) - индуктивность контура,
\(f\) - частота колебаний, выраженная в герцах.

Для начала, нам необходимо найти частоту колебаний контура. Известно, что частота колебаний связана с длиной волны следующим образом:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где:
\(c\) - скорость света (около 3 * 10^8 м/с),
\(\lambda\) - длина волны электромагнитных колебаний.

Подставим известные значения:

\[ f = \frac{3 * 10^8}{300} = 10^6 Гц \]

Теперь мы можем рассчитать значение емкости конденсатора, используя найденное значение частоты и индуктивность контура:

\[ C = \frac{1}{10^{-2} \cdot (2\pi \cdot 10^6)^2} \]

Выполним вычисления:

\[ C = \frac{1}{10^{-2} \cdot (2\pi \cdot 10^6)^2} \approx 7,96 * 10^{-13} Ф \]

Теперь посмотрим на вторую часть вопроса: расстояние между пластинами конденсатора. Для расчета этого значения, мы можем использовать формулу:

\[ C = \frac{\epsilon_0 \cdot S}{d} \]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (примерно 8,85 * 10^{-12} Ф/м),
\(S\) - площадь каждой пластины конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Мы можем переписать данную формулу для расчета расстояния \(d\):

\[ d = \frac{\epsilon_0 \cdot S}{C} \]

Подставим известные значения:

\[ d = \frac{8,85 * 10^{-12} \cdot 25,4}{7,96 * 10^{-13}} \]

Выполним вычисления:

\[ d = \frac{8,85 * 10^{-12} \cdot 25,4}{7,96 * 10^{-13}} \approx 1,132 м \]

Таким образом, емкость воздушного конденсатора в колебательном контуре составляет примерно \(7,96 \times 10^{-13}\) Ф, а расстояние между пластинами конденсатора равно примерно 1,132 метра.