Какова энтропия популярного романа МУКА племени БУМ, который содержит 10000 знаков, включая буквы (А,У,М,К), знак

Shmel

65

Чтобы рассчитать энтропию популярного романа "МУКА" племени БУМ, нужно знать вероятности появления каждого символа в этом тексте. Давайте предположим, что каждый символ, который может появиться в этом романе (А, У, М, К, . и пробел), имеет равную вероятность появления. В таком случае, энтропия будет максимальной.

Для расчета энтропии нам понадобится формула:

\[E = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2 P(x_i)\]

Где:
- \(E\) - энтропия
- \(P(x_i)\) - вероятность появления символа \(x_i\)
- \(n\) - количество символов в тексте

Теперь посчитаем вероятности появления каждого символа в тексте. В данном случае, у нас есть 4 буквы (А, У, М, К), знак препинания (.) и пробел. Всего 6 символов.

Вероятность появления каждого символа будет следующей:

\(P(А) = P(У) = P(М) = P(К) = P(.) = P(\text{пробел}) = \frac{1}{6}\)

Теперь расчитаем энтропию:

\[E = -\left(\frac{1}{6} \cdot \log_2 \frac{1}{6}\right) \cdot 6 = -\log_2 \frac{1}{6} = -\left(-\log_2 6\right) = \log_2 6\]

Итак, энтропия популярного романа "МУКА" племени БУМ составляет \(\log_2 6\) или приближенно 2,585 бит.

Учитывая, что энтропия - это мера средней неопределенности появления символов в тексте, можно сказать, что в данном случае каждый символ "МУКА" племени БУМ содержит примерно 2,585 бит информации.