Какова формула для расчета площади треугольника, если известны длины всех трех его сторон?

Сладкий_Ассасин

11

Для расчета площади треугольника, если известны длины всех трех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона.

Формула Герона выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а
\(p\) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2):

\[ p = \frac{a+b+c}{2} \]

Пример:

Предположим, что у нас есть треугольник со сторонами \(a = 4\), \(b = 5\) и \(c = 6\).
Давайте найдем его площадь, используя формулу Герона.

Сначала найдем полупериметр:
\[ p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Затем вставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(p\) в формулу площади:
\[ S = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)} \]

\[ S = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} = \sqrt{91.875} \approx 9.591\]

Ответ: Площадь треугольника с длинами сторон \(a = 4\), \(b = 5\) и \(c = 6\) примерно равна 9.591.