Какова функция плотности вероятности распределения случайной величины вес для некоторой категории людей с средним весом

Vechnaya_Mechta

50

Для решения данной задачи нам необходимо использовать нормальное распределение. Возьмем случайную величину "вес" с средним значением 60 кг и среднеквадратическим отклонением 3 кг.

Функция плотности вероятности (Probability Density Function, PDF) для нормального распределения определяется следующим выражением:

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \]

Где:
- \( f(x) \) - функция плотности вероятности,
- \( x \) - значение случайной величины,
- \( \mu \) - среднее значение,
- \( \sigma \) - среднеквадратическое отклонение.

В нашем случае, \( \mu = 60 \) кг и \( \sigma = 3 \) кг.

Таким образом, функция плотности вероятности для случайной величины "вес" имеет вид:

\[ f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 60)^2}{2 \cdot 3^2}} \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что вес случайно выбранного человека будет отличаться от среднего веса не более чем на 5 кг, нам нужно вычислить интеграл функции плотности вероятности в заданном интервале.

Искомая вероятность определяется следующим образом:

\[ P(|x - \mu| \leq 5) = \int_{\mu - 5}^{\mu + 5} f(x) \, dx \]

Расчет этого интеграла может быть несколько сложным. Однако, можно использовать таблицы стандартного нормального распределения или вычислительные инструменты для нахождения точного значения. Например, с помощью Python и библиотеки scipy можно выполнить вычисления следующим образом:

python

from scipy.stats import norm



mu = 60

sigma = 3



# Вычисление вероятности с использованием функции norm.cdf

probability = norm.cdf(mu + 5, loc=mu, scale=sigma) - norm.cdf(mu - 5, loc=mu, scale=sigma)



print(f"Вероятность составляет: {probability:.4f}")

После выполнения указанных выше кодов Python, мы получим значение вероятности, округленное до 4 знаков после запятой.

Таким образом, вероятность того, что вес случайно выбранного человека будет отличаться от среднего веса не более чем на 5 кг, составляет значение, которое будет зависеть от выполнения вышеприведенного кода. Например, вероятность может быть равной 0.8664.